Разберём различные варианты, которые даёт алгоритм Живых Пикселей- различные сочетания активных и пустых пикселей, одномерную и двумерные ограниченные и неограниченные матрицы.
Все указанные примеры можно найти в программе. Скачать
Вселенная. Большой Взрыв.

«Живые Пиксели» — система изменения пикселей, когда каждый активный пиксель меняет состояние соседних пикселей на противоположное: активный становится пустым, а пустой — активным. Простое правило образует очень сложные конструкции.
Один живой пиксель на бесконечном поле имитирует Большой Взрыв Вселенной.На 21м ходу картинка представляет собой квадрат, состоящий из 8ми квадратов, каждый их которых также состоит из 8ми квадратов, каждый из которых состоит из 8ми пикселей. Такое подобие называется Фрактал, наша Вселенная также имеет структуру Фрактала: Галактики вращаются вокруг центра Вселенной, Звезды вращаются вокруг центров Галактик, Планеты вокруг Звезд,  Электроны вокруг Ядер атомов.
Изменение числа активных пикселей на каждом шагу образует очень интересный математический ряд:

1 8 8 24 8 64 24 112 8 64 192 24 192 112 416 8 64 64 192 64 512 192 896 24 192 192 576 112 896 416 1728 8

С одной стороны, число пикселей постоянно увеличивается, с другой — их число неизменно обращается 8! На рисунке такое обращение кажется волшебным: из причудливого зелёного тумана выходит новорожденный — те же 8 пикселей, но на большем расстоянии друг от друга. Типичный «переход количества в качество». Ровно 8 пикселей на экране мы видим в моменты, соответствующие круглым числам с одной единицей в двоичной системе (десятичное число — двоичное представление): 1-1, 2-10, 4-100, 8-1000, 16-10000 и т.д.Тот же ряд, представленный в двоичном виде:
1 1000 1000 11000 1000 1000000 11000 1110000 1000 1000000 11000000 11000 11000000 1110000 110100000 1000 1000000 1000000 11000000  1000000 1000000000 11000000 1110000000 11000 11000000 11000000 1001000000 1110000 1110000000 110100000 11011000000 1000
Большинство чисел имеют вначале единицы, затем нули. Ещё один ряд, составленный из количества единиц в вышеуказанном ряде:
1 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 2 2 3 3 3 4 1
Если применить его к клавишам фортепьяно, то получается гармоничная музыка…
Размножение.
Размножение является очень интересной особенностью Живых Пикселей. Знак LP через 16 ходов превращается в 8 таких же знаков. На бесконечном поле любое изображение будет подобным образом размножаться:

Данный эффект ранее был описан профессором математики Эдвардом Фредкиным. Расчёты показывают, что «период размножения» зависит от размеров начального паттерна и составляет 8 шагов для паттерна, который «входит» в квадрат в 8 пикселей, 16 шагов для паттерна с максимальным размером от 9ти до 16ти и так далее. «Период размножения» можно рассчитать так: 2x, где x > 2 и максимальная ширина или высота паттерна меньше или равна x.

1 Ряд
Рассмотрим простейшие случаи Живых Пикселей.
Одна клетка:
Пустой Пиксель- ничего не происходит.
Активный Пиксель — становится пустым на первом ходу.
Две клетки:
В первом случае наблюдаем маятник — последовательное движение живого Пикселя вправо-влево.
Во втором случае два Живых Пикселя составляют простейшую статическую фигуру.
статическая фигура
Три клетки:
Все фигуры исчезают.
Четыре клетки:
4 клетки
Все фигуры возвращаются в начальное состояние. Это простейший случай сохранения наследственности. См. далее ДНК.
2 Ряда
Анализ вариантов из двух рядов.
два ряда
В этом случае элементы либо становятся статическими, либо мигают как сигнальные лампочки.
3 Ряда
Фигуры делятся и бегают вправо-влево. Пример можно посмотреть в программе.
Квадраты:
Квадраты — квадратные матрицы — поля с одинаковым количеством колонок и рядов. Некоторые квадраты дают уникальные возможности полного обращения рисунка в начальное состояние.
Квадрат 2×2 содержит два «мигающих» варианта, переходящих один в другой, и два статических.
2 x 2
4x4
Встречаются фигуры, обладающие обратимостью. Большинство указанных фигур необратимы, при этом превращаются в обратимые фигуры с периодом 6 — у некоторых период 3, ввиду симметричности.
4 x 4

3×3 — все варианты исчезают

5×5 — пиксель в углу превращается в конструкцию с периодом обращения 4

5 на 5

6×6 – 1 активный пиксель в углу

Обратимость за 14 ходов

8×8 – 1 активный пиксель в углу

Обратимость за 14 ходов

Таблица обратимости чётных квадртатов:

Размер

2×2

4×4

6×6

8×8

10×10

12×12

14×14

16×16

18×18

20×20

Период

2/0*

6/3/нет

14

14

62

126

30/нет

30/нет

1022

126

 

Размер

22×22

24×24

26×26

28×28

30×30

32×32

34×34

36×36

38×38

40×40

Период

4094

2046/нет

1022

32766

62

62

8190/Нет

524286

8190

2046

*дробь означает, что для некоторых паттернов – начальных рисунков – обратимости нет, либо существуют статические неизменные фигуры, с обратимостью 0, либо есть частные случаи обратимости в меньшее количество шагов, что случается для некоторых симметричных фигур.

Здесь мы наблюдаем ещё один математический ряд:

2 6 14 14 62 126 30 30 1022 126 4094 2046 1022 32766 62 62 8190 524286 8190 2046

Все числа ряда являются числами, входящими в множество 2x – 2, где x – чётное число, начиная с 2х.

Чётные квадраты могут быть использованы на практике для шифрования. Найти «обратный» алгоритм, чтобы выяснить предыдущее состояние паттерна «Живых Пикселей» очень сложно, не исключено что практически невыгодно. При этом «прямой прогон» любого изображения в обратимом чётном квадрате  даст начальное изображение через большое, заранее известное число итераций. Не буду вдаваться в детали теории шифрования и оставлю вопрос конкретных методик использования для этих целей «Живых Пикселей» открытым.

ДНК
Разбирая одномерное, то есть линейное поле, можно имитировать копирование ДНК и сохранение наследственной информации. Любая последовательность живых пикселей со временем повторяется и размножается.В данном случае записано число 19 в двоичном виде: 1011.
днк
На четвертом шагу цифра повторяется, на 8м — повторяется еще раз, плюс образуется зеркальная фигура слева. На 24м ходу мы видим две фигуры из 8го хода. Цифра 1011 видна в правой половине каждой из них — таким образом наблюдаем наследование родительских признаков, подобно тому, как это происходит в ДНК.
Через 62 хода изображение возвращается к своему начальному состоянию.
VN:F [1.9.10_1130]
Rating: 0.0/10 (0 votes cast)
VN:F [1.9.10_1130]
Rating: 0 (from 0 votes)
Рубрики: ЖИВЫЕ ПИКСЕЛИ

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.